최대공약수, 최소공배수 구하기

최대공약수, 최소공배수 구하기

최대공약수(Greatest Common Divisor, GCD)와 최소공배수(Least Common Multiple, LCM)는 수학적으로 매우 중요한 개념입니다. 이 두 개념은 수의 관계를 이해하는 데 있어서 매우 유용하며, 프로그래밍에도 빈번하게 활용됩니다. 이번 포스팅에서는 최대공약수와 최소공배수를 구하는 방법에 대해 알아보겠습니다.

최대공약수 (GCD)

최대공약수란, 두 개 이상의 수가 공통으로 가지는 약수 중에서 가장 큰 수를 의미합니다. 쉽게 말해, 주어진 수들을 모두 나누어 떨어지게 하는 가장 큰 수를 찾는 것입니다. 최대공약수를 구하는 가장 기본적인 방법은 유클리드 호제법(Euclidean algorithm)을 사용하는 것입니다.

유클리드 호제법은 다음과 같은 알고리즘으로 구현됩니다.

1. 두 수 중 큰 수를 작은 수로 나누고, 나머지를 구합니다.
2. 나머지가 0이 되면 다음 단계로 넘어가고, 나머지가 0이 아니라면 큰 수를 작은 수로, 작은 수를 나머지로 갱신한 뒤 다시 나누기를 반복합니다.
3. 나머지가 0이 되면, 나누는 수가 최대공약수입니다.

최소공배수 (LCM)

최소공배수란, 두 개 이상의 수가 공통으로 가지는 배수 중에서 가장 작은 수를 의미합니다. 즉, 주어진 수들이 모두 나누어 떨어지는 가장 작은 수를 찾는 것입니다. 최소공배수를 구하기 위해서는 최대공약수를 활용하는 것이 일반적입니다. 최소공배수는 다음과 같은 관계를 가지고 있습니다.

두 수 a, b의 최소공배수 = (a * b) / 최대공약수(a, b)

따라서, 주어진 수들의 최소공배수를 구하기 위해서는 먼저 최대공약수를 구한 후, 위의 공식에 따라 계산을 수행하면 됩니다.

결론

최대공약수와 최소공배수는 수학 문제를 풀거나 프로그래밍을 할 때 자주 사용되는 개념입니다. 유클리드 호제법을 활용하여 최대공약수를 구하고, 이를 통해 최소공배수를 계산할 수 있습니다. 이러한 개념을 활용하여 다양한 문제를 해결하는 데에 유용하게 사용할 수 있습니다.